2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知非零向量与的夹角为锐角,为在方向上的投影向量,且,则与的夹角的最大值是______ .
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解题方法
2 . 在中,,是的中点,延长交于点.设,,则可用,表示为__________ ,若,,则面积的最大值为______ .
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解题方法
3 . 在长方形ABCD中,,,点E,F分别为边BC和CD上两个动点(含端点),且,设,,则( )
A., | B.为定值 |
C.的最小值50 | D.的最大值为 |
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解题方法
4 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量,曲率越大,曲线的弯曲程度越大.曲线在点M处的曲率(其中表示函数在点M处的导数,表示导函数在点M处的导数).在曲线上点M处的法线(过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线)指向曲线凹的一侧上取一点D,使得,则称以D为圆心,以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆,因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好,且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,所以又称此圆为曲线在此处的密切圆.
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
(1)求出曲线在点处的曲率,并在曲线的图象上找一个点E,使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同;
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
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2024-05-14更新
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340次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
解题方法
5 . 已知圆:,过点的直线与轴交于点,与圆交于,两点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D.不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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707次组卷
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3卷引用:山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟(二模)数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点A,B在C上,且满足,,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 平面上的向量、满足:,,.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论:
①对任意,存在该平面的向量,满足
②对任意,存在该平面向量,满足
则下面判断正确的为( )
①对任意,存在该平面的向量,满足
②对任意,存在该平面向量,满足
则下面判断正确的为( )
A.①正确,②错误 | B.①错误,②正确 | C.①正确,②正确 | D.①错误,②错误 |
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9 . 已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点,且,则的最小值是__________ .
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解题方法
10 . 已知平面向量、、满足:,,则的最小值为___________ .
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