1 . 在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．

2 . 如图，在中，是的中点，在边上，且，与交于点.

   

(1)用，表示；
(2)过点作直线交线段于点，交线段于点，且，，求的值；
(3)若，求的值.

3 . 已知．
(1)求；
(2)求向量与的夹角的余弦值．

4 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

5 . 如图，在矩形中，点在边上，且是线段上一动点.

(1)，求的值；
(2)若，求的最小值.

6 . 已知向量满足．
(1)求；
(2)求的最大值．

7 . 在中，已知，，，与边上的中线相交于点．
(1)请用表示；
(2)求的值；
(3)求的值．

8 . 已知在中，点D在线段OB上，且，延长到，使.设，.

   

(1)用、表示向量、；
(2)若向量，求的值.

9 . 已知向量，，.
(1)若向量，求向量与向量的夹角的大小：
(2)若向量，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.

10 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若点D在AC上，且，求．