1 . 如图，在矩形
中，
，
，点
为边
的中点，点
在边
上．为线段上靠近
的三等分点，求
的值；
(2)求的取值范围．
中，，，点为边的中点，点在边上．
为线段上靠近的三等分点，求的值；(2)求
的取值范围．
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2 . 已知向量
，且
与
的夹角为
．
(1)求
和
；
(2)若向量
与
所成的角是锐角，求实数
的取值范围．
，且与的夹角为．(1)求
和；(2)若向量
与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知
， 
，
.
(1)求
的值；
(2)求向量
与
夹角的余弦值．
， ，.(1)求
的值；(2)求向量
与夹角的余弦值．
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2024-04-16更新
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591次组卷
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22卷引用：浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜南实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 （已下线）高一下学期期末数学试卷（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题01 平面向量-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
．
(1)求
与
的夹角；
(2)若在方向上的投影向量为
，求
的值．
．(1)求
与的夹角；(2)若
在方向上的投影向量为，求的值．
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2023-09-16更新
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1429次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江西省南昌新民外语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》
名校
5 . 已知
.
(1)求与的夹角；
(2)求
的值.
.(1)求
与的夹角；(2)求
的值.
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名校
解题方法
6 . 已知
，向量与的夹角
．
(1)若
，求k的值；
(2)求
.
，向量与的夹角．(1)若
，求k的值；(2)求
.
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名校
解题方法
7 . 已知平面向量，，
满足，
，
，
（
）.
(1)若向量，的夹角为，且
，求
的值；
(2)若
的最小值为
，求向量，的夹角大小.
，，满足，，，（）.(1)若向量
，的夹角为，且，求的值；(2)若
的最小值为，求向量，的夹角大小.
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2023-04-21更新
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527次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量，满足，
，且，的夹角为.
(1)若
，求实数的值；
(2)求与
的夹角.
，满足，，且，的夹角为.(1)若
，求实数的值；(2)求
与的夹角.
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名校
解题方法
9 . 已知向量
满足
，且，.
(1)求
；
(2)求与的夹角
(3)求
.
满足，且，.(1)求
；(2)求
与的夹角(3)求
.
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2023-04-06更新
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1066次组卷
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8卷引用：浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题四川省成都市第四十九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试卷重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
，且
.
(1)求与的夹角；
(2)若
，求实数
的值.
，，且.(1)求
与的夹角；(2)若
，求实数的值.
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2023-03-26更新
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1695次组卷
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12卷引用：浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷安徽省淮南市田家庵区淮南第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市大余县九师联盟联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题江苏高一专题03平面向量（第二部分）（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
