1 . 在中，，，边，上的点，满足，，为中点．

(1)设，求实数，的值；
(2)若，求边的长．

2 . 已知，，.
(1)若与垂直，求实数的值；
(2)若与方向相反，求实数的值.

3 . 已知向量与的夹角为，且.
(1)求的值；
(2)若，求实数的值.

4 . 在中，角，，所对的边分别是，，，满足，且.
(1)求外接圆的周长；
(2)若点是边上靠近点的三等分点，且，求的面积.

5 . 已知向量满足，且与的夹角为．
(1)求；
(2)求；
(3)若，求实数的值.

6 . 平行四边形ABCD中，，求：
(1)的值；
(2).

7 . 如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P.

(1)求的值；
(2)试问：当为何值时，?
(3)求证：.

8 . 在中，边上的中线．
(1)求的长；
(2)求的值．

9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

10 . 如图，在矩形中，，，点为边的中点，点在边上．

(1)若点为线段上靠近的三等分点，求的值；
(2)求的取值范围．