1 . 已知向量．
(1)求证；
(2)如果对任意的，使与垂直，求实数k的最小值．

2 . 先根据下列条件画图，观察并判断以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后进行证明．
(1)已知，，；
(2)已知，，；
(3)已知，，．

3 . 已知三点，，，试判断的形状，并给出证明．

4 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小．现已证明：在中，若三个内角均小于，则当点满足时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是（    ）

A．	B．
C．	D．

5 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B间的距离为3，动点满足，则的范围为__________.

6 . 如图，点A、B、C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．

(1)求直线BC的方程；
(2)求证：；
(3)已知直线的方程为，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线，使得点T到和的距离之积为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

7 . 直线l与抛物线交于A、B两点，且满足，证明：直线l过定点.

8 . 已知抛物线，焦点为.过抛物线外一点（不在轴上）作抛物线的切线，其中为切点，两切线分别交轴于点.
(1)求的值；
(2)证明：
①是与的等比中项；
②平分.

9 . 已知直线与圆交于两点．
(1)当最大时，求直线的方程；
(2)若，证明：为定值．

10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点C是线段AB上靠近点B的三等分点．
(1)证明：；
(2)已知，且，设函数，求函数的最小值.