数量积的坐标表示多选题练习题及答案-2023年全国高中数学-组卷网

19-20高一上·江苏盐城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算向量模的坐标表示已知模求参数

名校

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

1 . 设向量，，则下列叙述错误的是（）

A．若

时，则

与

的夹角为钝角

B．

的最小值为2

C．与

共线的单位向量只有一个为

D．若

，则

或

2024-03-24更新 | 1123次组卷 | 28卷引用：第二章平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册

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22-23高二下·福建莆田·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用基底表示向量数量积的坐标表示异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A．

B．若

为线段

上的一个动点，则

的最大值为2

C．点

到直线

的距离是

D．异面直线

与

所成角的正切值为

2024-03-12更新 | 331次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题

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2022·湖北·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数向量夹角的计算向量模的坐标表示向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

3 . 已知向量

，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

的值为

B．若

，则

的值为

C．若

，则

与

的夹角为锐角

D．若

，则

2024-01-26更新 | 1765次组卷 | 20卷引用：10.2 平面向量的数量积（精讲）

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22-23高一下·山东枣庄·期末

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示利用坐标求向量的模

解题方法

数量积和模求平面向量夹角坐标公式法求平面向量的模

4 . 已知点是的重心，点，，C(−2,5)，点是上靠近点B的三等分点，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-24更新 | 639次组卷 | 7卷引用：模块四专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用数量积的坐标表示定点到圆上点的最值（范围）

5 . 已知点

是圆

上任意一点，点

是直线

与

轴的交点，

为坐标原点，则（）

A．以线段

为直径的圆周长最小值为

B．

面积的最大值为

C．以线段

为直径的圆不可能过坐标原点

D．

的最大值为25

2024-01-04更新 | 184次组卷 | 1卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（四）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

向量垂直的坐标表示斜率公式的应用抛物线中的直线过定点问题抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题定点问题

6 . 已知抛物线C：

的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（）

A．若AB中点M的横坐标为3，则

的最大值为8

B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为

C．设

，则

的最小值为

D．若

，则直线AB过定点

2023-12-24更新 | 685次组卷 | 5卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）

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2023·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由向量共线（平行）求参数数量积的坐标表示坐标计算向量的模求投影向量

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

7 . 已知向量

，则（）

A．若

，则

B．

在

方向上的投影向量为

C．存在

，使得

在

方向上投影向量的模为1

D．

的取值范围为

2023-12-11更新 | 1081次组卷 | 2卷引用：6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习

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2023·广东·二模

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示向量夹角的计算向量垂直的坐标表示基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题坐标法求平面向量夹角

8 . 若平面向量

，

，其中

，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则与

同向的单位向量为

C．若

，且

与

的夹角为锐角，则实数

的取值范围为

D．若

，则

的最小值为

2023-12-01更新 | 2963次组卷 | 9卷引用：6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律数量积的坐标表示一元二次不等式在实数集上恒成立问题用两点间的距离公式求函数最值

解题方法

利用定义法求平面向量数量积一元二次型不等式恒成立问题

9 . 已知平面向量

满足

，

，且对任意的实数

，都有

恒成立，则下列结论正确的是（）

A．与垂直	B．
C．的最小值为	D．的最大值为

2023-11-30更新 | 378次组卷 | 1卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷

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23-24高三上·广东深圳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示由向量共线（平行）求参数向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题利用坐标运算法求平面向量数量积

10 . 在平面直角坐标系中，

为坐标原点，已知向量

，

，若

为锐角，则实数

的值可以是（）

A．

B．

C．1

D．2

2023-11-27更新 | 497次组卷 | 3卷引用：模块五期末重组篇专题5 高三期末

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