解题方法
1 . 已知两个不共线的向量
，
，它们的夹角为
，且
，
，
为实数.
(1)若
与
垂直，求
；
(2)若
，求
的最小值及对应的的值.
，，它们的夹角为，且，，为实数.(1)若
与垂直，求；(2)若
，求的最小值及对应的的值.
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名校
2 . 对平面向量
，
，定义运算：
，其中
，
分别表示，的模长，是与的夹角.在
中，已知
，
.
(1)是否存在满足条件的，使得
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，
是线段
上一点，且
，求
.
，，定义运算：，其中，分别表示，的模长，是与的夹角.在中，已知，.(1)是否存在满足条件的
，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；(2)若
，是线段上一点，且，求.
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2023-08-05更新
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498次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知的三个角
的对边分别为
．
(1)求
；
(2)若
，求的面积．
的三个角的对边分别为．(1)求
；(2)若
，求的面积．
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2023-07-17更新
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246次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面向量、，
，，且与的夹角为
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)若
与
垂直，求的值．
、，，，且与的夹角为．(1)求
；(2)求
；(3)若
与垂直，求的值．
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2023-07-11更新
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184次组卷
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2卷引用：四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
22-23高一下·山东淄博·期末
名校
解题方法
5 . 如图，平面四边形
中，
，
，
，的内角
，，
的对边分别是
，
，
，且满足
.是否有外接圆?若有，求其半径
；若无，说明理由，
(2)求内切圆半径
的取值范围.
中，，，，的内角，，的对边分别是，，，且满足.
是否有外接圆?若有，求其半径；若无，说明理由，(2)求
内切圆半径的取值范围.
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2023-07-11更新
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750次组卷
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6卷引用：模块二 专题6 三角形中最值与范围问题（人教B版）
（已下线）模块二 专题6 三角形中最值与范围问题（人教B版）山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）模块二 专题5 三角形中的范围与最值问题（已下线）模块二 专题6 三角形中的范围与最值问题（苏教版）（已下线）模块二 专题6 三角形中的范围与最值问题（北师大版）
名校
解题方法
6 . 在矩形中，
，
，
是
的中点，
是
边上的三等分点（靠近点），
与
交于点
.
(1)设
，
，请用
，
表示
和
；
(2)求
与
夹角的余弦值.
中，，，是的中点，是边上的三等分点（靠近点），与交于点.(1)设
，，请用，表示和；(2)求
与夹角的余弦值.
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2023-07-09更新
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158次组卷
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2卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在中，设内角，，所对的边分别为，，.若
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的值.
中，设内角，，所对的边分别为，，.若.(1)证明：
；(2)若
，求的值.
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2023-07-08更新
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185次组卷
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2卷引用：广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高一下·江苏常州·期末
8 . 如图所示，在中，
，
，
，
．
(1)用
表示；
(2)求
的值．
中，，，，． (1)用
表示；(2)求
的值．
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名校
9 . 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足
．
(1)若
，用向量
，
表示
；
(2)在（1）的条件下，若
，
，且
，求
的值
．(1)若
，用向量，表示；(2)在（1）的条件下，若
，，且，求的值
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2023-06-25更新
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1027次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题
22-23高二·江苏·假期作业
10 . 已知实数
满足：
，
，求
的最大值．
满足：，，求的最大值．
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