名校
解题方法
1 . 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆
和两个对称的半圆弧组成的，线段
过点且两端点
分别在两个半圆弧上，
是大圆上一动点，则
的最小值为______ ．
和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为
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2024-04-24更新
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1792次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（4月）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
和
满足
，
，
，则向量在向量上的投影向量为（ ）
和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-19更新
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871次组卷
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2卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题
9-10高三·河北唐山·阶段练习
名校
解题方法
3 . 若平面向量
，
，
两两的夹角相等，且
，
，则
（ ）
，，两两的夹角相等，且，，则（ ）| A．2 | B．5 | C．2或5 | D． 或5 |
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2024-03-12更新
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1696次组卷
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37卷引用：河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题
河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一理下学期期末考数学试卷2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一文下学期期末考数学试卷2020届四川省绵阳南山中学高三三诊模拟数学（文）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷（已下线）2011届河北省唐山一中高三九月调研考试文科数学卷（已下线）2013-2014学年浙江省温州市十校联合体高一下学期期中联考数学试卷（已下线）2014届湖北省黄冈市高三5月适应性考试文科数学试卷2018年高考数学理科训练试题：专题(20) 平面向量的数量积及其应用人教A版 全能练习 必修4 第二章 热点题型探究（二）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 小节 复习参考题 6陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题2019届陕西省宝鸡市宝鸡中学高三上学期10月第一次模拟考试数学(理)试题湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省名校联盟2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题北京市朝阳外国语学校2024届高三上学期10月质量检测（二）数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）复习参考题6（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.3 向量的数量积-举一反三系列（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（讲义）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（1）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
4 . 已知平面向量
，若
，则
______________ .
，若，则
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解题方法
5 . 已知MN是边长为
的等边
外接圆的一条动弦，
，P为边上的动点，则
的值可以是（ ）
的等边外接圆的一条动弦，，P为边上的动点，则的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知，是单位向量，若
，则在上的投影向量为（ ）
，是单位向量，若，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-07更新
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1521次组卷
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10卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题
（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题1-5江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题
7 . 已知等边三角形
的边长为2，D，E分别是
，
上的点，且
，
，则
（ ）
的边长为2，D，E分别是，上的点，且，，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知单位向量，的夹角为
，则
______ .
，的夹角为，则
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2023-06-17更新
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371次组卷
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8卷引用：河南省开封市2022届高三二模理科数学试题
解题方法
9 . 设
都是单位向量，且
，则向量
的夹角等于（ ）
都是单位向量，且，则向量的夹角等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）A． | B．5 | C． | D．10 |
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