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解析

| 共计 9 道试题

2014·河南开封·一模

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律向量夹角的计算垂直关系的向量表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

1 . 若

，

且

，则

与

的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-12更新 | 1771次组卷 | 41卷引用：天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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20-21高一下·天津南开·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角转化法求平面向量的模

2 . 如图，在边长为1的正六边形

中，

是其中心，

.设

，

.

（1）用

分别表示

及

；
（2）求

；
（3）求

与

夹角

的余弦值.

2021-07-01更新 | 923次组卷 | 2卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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17-18高二上·上海·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

平面向量数量积的几何意义已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

3 . 已知

，

，

与

的夹角为

．
（1）求

在

方向上的投影；
（2）求

的值；
（3）若向量

与

的夹角是锐角，求实数

的取值范围.

2021-03-25更新 | 1667次组卷 | 15卷引用：天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算已知向量垂直求参数

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

4 . 已知向量

．
（Ⅰ）若

，求

的值；
（Ⅱ）若

，求向量

与

夹角的大小．

2021-03-08更新 | 5014次组卷 | 23卷引用：2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题

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20-21高三上·天津和平·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算数量积和模求平面向量夹角

5 . 如图，在

中，

，

，D，E分别是直线

，

上的点，

，

，且

，则

_____．若P是线段

上的一个动点，则

的最小值为_______．

2021-01-19更新 | 922次组卷 | 4卷引用：天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知数量积求模向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知向量

，

满足

，

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 41296次组卷 | 130卷引用：天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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19-20高二上·安徽·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

7 . 已知平面向量

，满足

，且

，则

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-11更新 | 1009次组卷 | 13卷引用：天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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12-13高一上·黑龙江牡丹江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算垂直关系的向量表示

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

8 . 已知

，

与

的夹角为

.
（1）若

，求

；
（2）若

与

垂直，求

.

2020-03-03更新 | 664次组卷 | 12卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期开学摸底考试数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

9 . 已知非零向量

满足

，且

，则

与

的夹角为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 69082次组卷 | 210卷引用：天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题

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