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解析

| 共计 111 道试题

2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知数量积求模向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

1 . 已知向量

，

满足

，

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 41297次组卷 | 130卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

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2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

2 . 已知单位向量

,

的夹角为45°，

与

垂直，则k=__________.

2020-07-08更新 | 36151次组卷 | 89卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

3 . 已知

为单位向量，且

=0，若

，则

___________.

2019-06-09更新 | 35154次组卷 | 90卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

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11-12高一上·湖北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

4 . 若

，

是夹角为

的两个单位向量，且

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-16更新 | 2520次组卷 | 65卷引用：2010-2011年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学理卷

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2018·浙江·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

已知数量积求模向量夹角的计算

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

5 . 已知

、

、

是平面向量，

是单位向量．若非零向量

与

的夹角为

，向量

满足

，则

的最小值是

A．

B．

C．2

D．

2018-06-09更新 | 16435次组卷 | 78卷引用：人教A版必杀技第二章平面向量第二章全章训练

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2016·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角

6 . 已知向量

,

则

ABC=

A．30

B．45

C．60

D．120

2016-12-04更新 | 22503次组卷 | 64卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）

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18-19高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角转化法求平面向量的模

7 . 设向量

满足

，且

．
（1）求

与

的夹角；
（2）求

的大小.

2021-10-14更新 | 5411次组卷 | 17卷引用：2018-2019学年高中数学人教A版必修四第二章平面向量单元测试

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2017·湖北·一模

单选题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律向量夹角的计算垂直关系的向量表示已知模求数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

8 . 已知向量

，

满足

，

，且

，则

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-15更新 | 1651次组卷 | 10卷引用：2017届湖北省稳派教育高三一轮复习质量检测数学（理）试卷

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15-16高一下·江苏连云港·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量用定义求向量的数量积向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

9 . 如图，在平行四边形

中，

，

，

，

，

分别为

，

上的点，且

，

．

(1)若

，求

，

的值；
(2)求

的值；
(3)求

．

2022-04-08更新 | 3110次组卷 | 14卷引用：2015-2016学年江苏省连云港东海县房山高中高一下期中数学试卷

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10-11高一下·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由向量共线（平行）求参数向量夹角的计算垂直关系的向量表示已知模求参数

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

10 . 已知

是同一平面内的三个向量，其中

.
(1)若

，且

，求

的坐标;
(2)若

，且

与

垂直，求

与

的夹角θ.

2023-09-23更新 | 1230次组卷 | 98卷引用：第4章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

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