1 . 已知，均为单位向量，与，共面的向量满足，，则的最大值是__________.

2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，、、的面积分别为、、，则.若是锐角内的一点，、、是的三个内角，且点满足，则（       ）

A．为的垂心

B．

C．

D．

3 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

4 . 如图，四边形中，，，，，，，分别是线段，上的点，且，则的最大值为___________.

5 . 已知圆的圆心为为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________．

6 . 若向量满足，，且，则的最小值是____________.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点，，为椭圆上任意一点，且的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作两条不同的直线，分别交椭圆于另一点和（异于），若直线、的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

8 . 已知圆，点，点是圆上的一个动点，点､分别在线段､上，且满足，.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由.

9 . 已知、、分别是的三边、、上的点，且满足，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为的垂心，且，，，，则________.