名校
1 . 已知函数,若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长,则称函数为上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为,试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件?不需要证明;
(2)设向量,若函数为上的“完美三角形函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数为(为正的实常数)上的“完美三角形函数”.函数的图象上,是否存在不同的三个点,它们在以轴为实轴,轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为,满足,且?若存在,请求出相应的复数,若不存在,请说明理由.
(1)记在上的最大值、最小值分别为,试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件?不需要证明;
(2)设向量,若函数为上的“完美三角形函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数为(为正的实常数)上的“完美三角形函数”.函数的图象上,是否存在不同的三个点,它们在以轴为实轴,轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为,满足,且?若存在,请求出相应的复数,若不存在,请说明理由.
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2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知函数的最小正周期为π,且直线x=是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式:
(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
①若动点在圆O上运动,P为圆O外一点,过点P作圆O的两条切线,切点分别为M,N,求的最小值;
②已知常数,,,,且函数在内恰有2023个零点,求常数λ与n的值.
(1)求函数的解析式:
(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
①若动点在圆O上运动,P为圆O外一点,过点P作圆O的两条切线,切点分别为M,N,求的最小值;
②已知常数,,,,且函数在内恰有2023个零点,求常数λ与n的值.
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解题方法
3 . 如图,点A、B、C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点,点P是上在第一象限内的动点,直线AP与直线BC相交于点Q,直线CP与x轴相交于点M.
(1)求直线BC的方程;
(2)求证:;
(3)已知直线的方程为,线段QM的中点为T,是否存在垂直于y轴的直线,使得点T到和的距离之积为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(1)求直线BC的方程;
(2)求证:;
(3)已知直线的方程为,线段QM的中点为T,是否存在垂直于y轴的直线,使得点T到和的距离之积为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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名校
4 . 已知是抛物线:上一点,且位于第一象限,点到抛物线的焦点的距离为4,过点向抛物线作两条切线,切点分别为,,则( )
A. | B.1 | C.16 | D. |
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2022-05-13更新
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4338次组卷
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11卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省多校联盟2022届高考终极押题(C卷)数学(文)试题(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-2(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-2(已下线)模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题09 抛物线综合性质10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷
名校
5 . 已知向量,,函数
(1)求函数的解析式和对称轴方程;
(2)若a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,,,,试判断这个三角形解的个数,并说明理由;
(3)若时,关于x的方程恰有三个不同的实根,,,求实数的取值范围及的值.
(1)求函数的解析式和对称轴方程;
(2)若a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,,,,试判断这个三角形解的个数,并说明理由;
(3)若时,关于x的方程恰有三个不同的实根,,,求实数的取值范围及的值.
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2022-05-09更新
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3586次组卷
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7卷引用:上海市闵行中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正的边长为,内切圆圆心为,点满足.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,b,c},若,求的取值范围;
(3)若,,求当取最大值时,的值.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,b,c},若,求的取值范围;
(3)若,,求当取最大值时,的值.
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2021-08-26更新
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1616次组卷
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4卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面非零向量满足,则对于任意的使得( )
A.恒有解 | B.恒有解 |
C.恒无解 | D.恒无解 |
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2021-06-01更新
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1897次组卷
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3卷引用:上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知平面向量,,,,满足,,,则的最大值为______ .
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2021-05-11更新
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1891次组卷
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8卷引用:上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题浙江省绍兴市柯桥区2021届高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题(已下线)【新东方】 【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00121】(已下线)专题5.平面向量与复数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 设,,是平面曲线上任意三点,则的最大值是________ .
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19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 已知实数、、、满足:,,,则的最大值为__________ .
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2020-04-10更新
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2010次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题