1 . 已知，，，函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，，，角A的平分线交BC于D，求AD的长.

2 . 已知向量．
(1)若，求；
(2)若，求与的夹角的余弦值．

3 . 已知，，且．当为何值时，
(1)向量与互相垂直；
(2)向量与平行.

4 . 已知向量，的夹角为，且．
(1)若，求的坐标；
(2)若，，求的最小值．

5 . 平面内给定三个向量
(1)设，且与夹角为锐角，求实数m的取值范围．
(2)设满足且，求．

6 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
(1)已知，，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；
(2)已知点满足条件：，，若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围；
(3)当向量时，“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，设向量，，．
(1)若，求的值；
(2)设，，且，求的值．

8 . 已知向量，函数，，．
(1)当m=0时，求的值；
(2)若的最小值为，求实数m的值．

9 . 已知向量，函数，，．
(1)当 0时，求的值；
(2)是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角.