名校
1 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点C是线段AB上靠近点B的三等分点．
(1)证明：
；
(2)已知
，且
，设函数
，求函数
的最小值.
为坐标原点，点C是线段AB上靠近点B的三等分点．(1)证明：
；(2)已知
，且，设函数，求函数的最小值.
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名校
2 . 已知
，
，且
．当
为何值时，
(1)向量
与
互相垂直；
(2)向量
与
平行.
，，且．当为何值时，(1)向量
与互相垂直；(2)向量
与平行.
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2023-08-07更新
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357次组卷
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2卷引用：山东省青岛第三中学2022-2023学年高一下学期第一学段数学试题
名校
3 . 已知平面向量
，
.
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)若
与
的夹角为锐角.求实数
的取值范围.
，.(1)若
，且，求的坐标；(2)若
与的夹角为锐角.求实数的取值范围.
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2023-06-18更新
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694次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（B)
名校
4 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求坐标；
(2)若
，且
，求与
的夹角．
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求坐标；(2)若
，且，求与的夹角．
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2023-04-27更新
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827次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市台儿庄区枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 平面内给定三个向量
，
，
．
(1)求
(2)若
满足
，且
，求的坐标．
，，．(1)求
(2)若
满足，且，求的坐标．
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 平面内给定三个向量
，
，
．
(1)若
，求实数；
(2)若
满足
，且
，求的坐标．
，，．(1)若
，求实数；(2)若
满足，且，求的坐标．
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2022-08-22更新
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775次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市高密市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
7 . 已知向量
，
，其中
，
，求：
(1)
和
的值；
(2)
与
的夹角
的余弦值．
，，其中，，求：(1)
和的值；(2)
与的夹角的余弦值．
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2022-04-25更新
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329次组卷
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2卷引用：山东省淄博市部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
8 . 已知平面向量
，
.
（1）当为何值时，
与
垂直；
（2）若
与
的夹角为锐角，求实数的取值范围.
，.（1）当
为何值时，与垂直；（2）若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2021-07-20更新
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752次组卷
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9卷引用：山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考理科数学试题
山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考理科数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省开封市河大附中实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省运城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试题（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
解题方法
9 . 对于任意的a，b，c，
，试用向量方法证明不等式
．
，试用向量方法证明不等式．
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2021-11-11更新
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273次组卷
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8卷引用：山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考理科数学试题
山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考理科数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.3苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题9.3（2,3）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 小结沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量（已下线）9.3.2 向量坐标表示与运算（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）【高一模块四】 回归1 平面向量的课本典型例题和习题
名校
解题方法
10 . 已知向量，
的夹角为
，且
．
（1）若
，求的坐标；
（2）若
，求
的值．
，的夹角为，且．（1）若
，求的坐标；（2）若
，求的值．
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2021-09-18更新
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816次组卷
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12卷引用：山东省菏泽市外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段考试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2024届高三一模文科数学试题陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期起始考试数学试题（已下线）专题五 能力提升检测卷 （测）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（文）试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高三上学期11月调研考试数学试题广东省东莞市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月测试数学试题
