1 . 数列满足，数列前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

2 . 设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.

3 . 已知数列的前项和，，且.数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)将数列中的项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，求数列的前100项的和.

5 . 已知等差数列的各项均为正数，，.
(1)求的前项和；
(2)若数列满足，，求的通项公式.

6 . 已知数列的前项和为，则数列的通项公式______.

7 . 设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：.

8 . 数列满足：，等比数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，试证明.

9 . 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入，当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的林区面积)的16%植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年，为第n年末林区面积(单位:千平方公里).
(1)确定与的递推关系(即把，用表示)
(2)证明:数列是等比数列，并求；
(3)经过多少年，该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里？
(参考数据:)

10 . 在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．