1 . 已知正项数列
满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，记数列
的前n项和为
，证明：
．
满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，记数列的前n项和为，证明：．
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2022-05-27更新
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1213次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省平顶山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省辽西联合校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（2）（已下线）微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结
2 . 数列满足
，
，则
等于（ ）
满足，，则等于（ ）A． | B． |
| C．2 | D．2021 |
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名校
3 . 已知正项数列的前n项和为，
．
(1)计算
，
，
，
，根据计算结果猜想
的表达式．
(2)用数学归纳法证明你的结论．
的前n项和为，．(1)计算
，，，，根据计算结果猜想的表达式．(2)用数学归纳法证明你的结论．
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2023-02-22更新
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571次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
河南省郑州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明不等式：
，其中
．
的前n项和满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)用数学归纳法证明不等式：
，其中．
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2022-05-19更新
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695次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
5 . 如果正整数排列规律如下：
（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15）……
则第十个括号内从左到右第3个数是（ ）
（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15）……
则第十个括号内从左到右第3个数是（ ）
| A．39 | B．46 | C．47 | D．48 |
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，数列的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
满足(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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2022-05-14更新
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715次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）期末押题预测卷02（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （3）（已下线）第五章 数列（A卷·知识通关练）（3）
7 . 在数列中，，
，且
.
表示不超过x的最大整数，若
，数列的前n项和为，则
（ ）
中，，，且.表示不超过x的最大整数，若，数列的前n项和为，则（ ）| A．2 | B．3 | C．2022 | D．2023 |
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8 . 如图，
、
、
、
（
）是曲线C：
上的n个点，点
（i＝1，2，3，，n）在x轴的正半轴上，且
是等腰直角三角形，其中
为直角顶点，
是坐标原点．
(1)写出、、；
(2)猜想点
（
）的横坐标关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
、、、（）是曲线C：上的n个点，点（i＝1，2，3，，n）在x轴的正半轴上，且是等腰直角三角形，其中为直角顶点，是坐标原点．(1)写出
、、；(2)猜想点
（）的横坐标关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
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9 . 在数列中，，且
．
(1)求，，，
，并猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．
中，，且．(1)求
，，，，并猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想．
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10 . 已知数列中．
，，
，则
（ ）
中．，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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