1 . 某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第站的概率为.
(1)求的值；
(2)求证：，其中；
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.

2 . 已知数列的前项和为，求的最大值，以及取最大值时的值．

3 . 已知正项数列满足，，则__________.

4 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知为数列的前项和，，．
(1)证明：．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

6 . “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（       ）

A．324

B．297

C．256

D．168

8 . （1）数列的前项和为，若，()，求．
（2）求过点且与圆相切的直线方程．

9 . 若数列满足，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

10 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．