1 . 某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第站的概率为.
(1)求的值；
(2)求证：，其中；
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.

2 . 已知数列的前项和为，求的最大值，以及取最大值时的值．

3 . “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（       ）

A．324

B．297

C．256

D．168

4 . 已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（       ）

A．不必要条件

B．必要不充分条件

C．必要条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 已知各项均为正数的数列满足：，且
（1）设，求数列的通项公式
（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数．

6 . 已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式．

7 . 已知数列{a_n}满足3a₁＝1，n²a_n+1﹣a_n²＝n²a_n（n∈N^*），则下列选项正确的是（　　）

A．{an}是递减数列

B．{an}是递增数列，且存在n∈N*使得an＞1

C．

D．

8 . 在数列中，，试猜想这个数列的通项公式（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，已知正整数经过次运算后得到，则的值为（）

A．或

B．或

C．

D．或或

10 . 数列1，-3，5，-7，   9，-11，x，-15，   17…中的x等于（       ）

A．11

B．-12

C．13

D．-14