1 . 已知数列的前项和为，且满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

2 . 若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为________．

3 . 已知等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，证明：数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________．

5 . 已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项正确的是（   　）

A．数列为递减数列	B．
C．的最大值为	D．

6 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列是常数列；
(2)求数列的前n项的和．

7 . 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列的前项和，，则使成立的的最大值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9 . 某集团下属公司在2023年的年初有资金万元，根据以往经验，若将其全部投入生产，该公司的每年资金年增长率为.现集团要求该公司从2023年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底公司上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)求；
(2)若第（为正整数）年年底公司的剩余资金超过万元，求的最小值.

10 . 设正项数列的前项和为，，.
(1)求；
(2)若，求.