名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，且
为
与
的等差中项，当
时，总有
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
为
在区间
内的个数，记数列
的前
项和为
，求
.
的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.(1)求数列
的通项公式；(2)记
为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.
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2022-10-18更新
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496次组卷
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8卷引用：山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题
山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）数学-学科网2020年高三11月大联考考后强化卷（山东卷）（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(二)数学试题（已下线）第四章 数列单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏、甘南两地2022-2023学年高二上学期期中联考文科数学试题
2014·北京石景山·一模
名校
解题方法
2 . 对于数列
把a₁作为新数列
的第一项，把a₁或
作为新数列的第ⅰ项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是
．已知数列为数列
的生成数列，为数列的前n项和．
(1)写出
的所有可能值；
(2)若生成数列满足
，求数列的通项公式；
(3)证明：对于给定的
的所有可能值组成的集合为
．
把a₁作为新数列的第一项，把a₁或作为新数列的第ⅰ项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前n项和．(1)写出
的所有可能值；(2)若生成数列
满足，求数列的通项公式；(3)证明：对于给定的
的所有可能值组成的集合为．
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2024-08-24更新
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249次组卷
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5卷引用：2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷
（已下线）2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷上海市闵行区闵行中学2019-2020学年度高三上学期期中数学试题山东省日照市2024届高三下学期校际联考（三模）数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）专题3 数列中的新定义压轴大题（二）【讲】
2020·全国·模拟预测
3 . 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，Sn+1+1=2an+n+Sn，数列{bn}满足bn=an+n.
(1)求{bn}的通项公式;
(2)令cn=（1+bn）log2bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)求{bn}的通项公式;
(2)令cn=（1+bn）log2bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
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2022-04-01更新
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705次组卷
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9卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（2）
（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（2）（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）类型三 数列综合应用-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知数列
的前n项和为，
，
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)令
，求数列
的前n项和
.
的前n项和为，，.(1)求证：数列
为等差数列；(2)令
，求数列的前n项和.
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2023-01-12更新
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943次组卷
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11卷引用：山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题
山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学（理）试题山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学（文）试题（已下线）测试卷38 数列（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）第29讲 数列求和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试理科数学试题（已下线）专题八 错位相减法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等差中项法
名校
解题方法
5 . 已知数列为等差数列，是数列的前
项和，且
，
，数列满足：
，当
时，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令
，证明：
.
为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足：，当时，.(1)求数列
，的通项公式；(2)令
，证明：.
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2021-11-12更新
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427次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市第二中学（南校区）2019-2020学年高三下学期教学质量检测模拟数学（理）试题
6 . 已知数列满足
，
（1）记
，写出
，
，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
满足，（1）记
，写出，，并求数列的通项公式；（2）求
的前20项和.
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2021-06-07更新
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79339次组卷
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123卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 高考水平模拟性测试卷
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 高考水平模拟性测试卷山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百102021年全国新高考I卷数学试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -A基础练（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）一轮复习大题专练30—数列（讨论奇偶求和）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题31数列求和-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点15 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点21 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）6.1 等差数列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 测试二 高考水平模拟性测试卷北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练（已下线）4.2 等差数列-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04数列求和及综合应用之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题04数列求和及综合应用之练案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题05数列中的奇偶项问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题05数列中的奇偶项问题（讲练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题04数列求和及综合应用 练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）卷18 选择性必修第二册综合性测试卷 ·B卷·能力提升-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） （已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题04数列求和及综合应用 讲案 （理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）解密08 等差、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）4.2等差数列C卷（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题1.1 数列 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省株洲市炎陵县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.2.2 等差数列的前n项和 第二课时 等差数列的前n项和（2）陕西省西工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期第十次大练习数学试题（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（文科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）一轮复习适应训练卷（3）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）专题05 数列解答题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 A卷（已下线）第43讲 数列的求和（已下线）考向21数列综合运用（重点）-1（已下线）专题05 递推数列变化无穷，合理构造顿显坦途（已下线）2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解福建省厦门市厦门第二中学2023届高三10月数学第二次阶段考试试题（已下线）专题6-2 数列求和归类-2海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题宁夏银川市景博中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题第四章 数列（单元测）（已下线）专题13 数列中的奇、偶项问题（已下线）专题3 解答题题型上海市第二中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第18题 数列综合（已下线）专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法（已下线）专题07 数列-1黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第四节 数列求和 核心考点集训（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-24.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 章末达标检测山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第四讲：分类与整合思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）考点1 等差数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线） 第4章 数列单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十）（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题06：数列大题真题精练单元测试B卷——第四章 数列（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）5.1 数列的概念及其表示（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-1（已下线）专题21 数列解答题（文科）-1陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题陕西省柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（文科）试题（已下线）五年新高考专题06数列广东省汕头市南澳县南澳中学2024届高三下学期冲刺高考模拟考试数学试题
7 . 已知数列的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2021-01-17更新
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1337次组卷
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2卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在①对任意
满足
；②
；③
.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题:已知数列的前n项和为
__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.
满足；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题:已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.
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2021-01-13更新
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1160次组卷
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16卷引用：河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题
河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题2021届高三高考必杀技之结构开放题专练山东省临沂市罗庄区2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题（已下线）练习3+等差数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.4 数列-结构不良型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 数列单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(2)江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(3)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，，
，
，其中
为常数．
（1）求证：
．
（2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，，，，其中为常数．（1）求证：
．（2）是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-09-20更新
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2026次组卷
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12卷引用：【全国省级联考】山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【全国省级联考】山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题山东省寿光市圣都中学2020-2021学年高三上学期12月适应性考试数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第八次月考数学(理)试题河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题（已下线）解密03 等差数列与等比数列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届高三下学期二模数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 第4.3节综合训练（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第三节 等比数列 (讲）
名校
解题方法
10 . ①已知为等差数列，
，求
；
②已知数列的前项和为，且
，求数列的通项公式．
为等差数列，，求；②已知数列
的前项和为，且，求数列的通项公式．
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