1 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

2 . 已知数列的各项均为正数，表示数列的前项的和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和.

3 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

4 . 设数列满足，，2，3，．
(1)当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；
(2)当时，用数学归纳法证明对所有，有．

5 . 已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，其中，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且．
(1)是否存在常数，使得？请说明理由；
(2)求数列的通项公式及其前n项和．

7 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前n项和.

8 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足：，当时，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，证明：.

9 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

10 . 观察所给三角形数表，假设第行的第二个数为．

（1）求的通项公式；
（2）用数学归纳法证明：；
（3）若，求上述数列的前项和．