1 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 设数列的前n项和满足，，，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设，求证：.

3 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

4 . 已知正项数列中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：①；②．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

5 . 记数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)若，数列的前项和为，求证：．

6 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列为等比数列.
(2)设，求数列的前项和.

7 . 数列的各项均为正数，，当时，.
(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，证明：．

8 . 设为等差数列，为数列的前n项和，已知，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

9 . 记为正项数列的前项和，且.
(1)证明：；
(2)记数列的前项积为，证明：数列是递增数列.

10 . 已知数列的前n项和为．
(1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n．