1 . 已知是无穷等差数列，其前项和为，则“为递增数列”是“存在使得”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2 . 若等差数列和等比数列满足，，则（       ）

A．－4

B．－1

C．1

D．4

3 . 设S_n为公比q≠1的等比数列{a_n}的前n项和，且3a₁，2a₂，a₃成等差数列，则q＝_____，_____.

4 . 已知为等差数列，为其前项和，若，，则公差_________，的最大值为_________．

5 . 给定数列.对，该数列前项的最小值记为，后项的最大值记为，令.
（1）设数列为2，1，6，3，写出，，的值；
（2）设是等比数列，公比，且，证明：是等比数列；
（3）设是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列.

6 . 已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“陪伴数列”.
(1)写出数列的“陪伴数列”；
(2)若的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列.
(3)若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：.

7 . 已知为等差数列，为其前项和，若，则_______.

8 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.

9 . 设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.