解题方法
1 . 设函数
，
（其中常数
，
），无穷数列
满足：首项
，
.
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若数列
是严格增数列，求证：当
时，数列不是等差数列；(3)当
时，数列是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知数列
，若对于任意正整数n，
仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”.
(1)已知
，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；
(2)若数列
为“回归数列”，且对于任意正整数n，均有
成立，证明：数列为等差数列.
，若对于任意正整数n，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”.(1)已知
，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；(2)若数列
为“回归数列”，且对于任意正整数n，均有成立，证明：数列为等差数列.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知数列的前
项和为
，数列
满足
，
.
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数
、
，使得对一切正整数都有
成立.若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，数列满足，.(1)证明
是等差数列；(2)是否存在常数
、，使得对一切正整数都有成立.若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令
，求
的表达式．
的前n项和．(1)求证：数列
是等差数列；(2)令
，求的表达式．
您最近一年使用：0次
5 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
您最近一年使用：0次
2023-05-13更新
|
405次组卷
|
2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 数列中，已知
对任意
都成立，数列的前项和为
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若
，求
的值；
(3)是否存在实数和
，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项
，
按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有实数和的值；若不存在，请说明理由.
中，已知对任意都成立，数列的前项和为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若
，求的值；(3)是否存在实数
和，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有实数和的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
7 . 已知等差数列中，首项
，公差
，且
是等比数列的前三项.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且记
，试比较与的大小.
中，首项，公差，且是等比数列的前三项.(1)求数列
与的通项公式；(2)设数列
的前项和为，且记，试比较与的大小.
您最近一年使用：0次
2023-03-10更新
|
327次组卷
|
2卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列为等差数列，
，
，数列中，点
在直线
上，其中是数列的前项和.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若
，求数列
的最大项.
为等差数列，，，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.(1)求数列
、的通项公式；(2)若
，求数列的最大项.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知数列是首项为
，公差为的等差数列，数列的前项的和为，数列是公比为
的等比数列.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，求
.
是首项为，公差为的等差数列，数列的前项的和为，数列是公比为的等比数列.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若数列
的前项和为，求.
您最近一年使用：0次
10 . 设
是定义在
上的函数，若对任何实数
以及
、
恒有
成立，则称为定义在上的下凸函数．
(1)试判断函数
，
是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
(2)若
是下凸函数，求实数
的取值范围；
(3)已知是
上的下凸函数，
是给定的正整数，设
，
，记
，对于满足条件的任意函数，试求
的最大值．
是定义在上的函数，若对任何实数以及、恒有成立，则称为定义在上的下凸函数．(1)试判断函数
，是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；(2)若
是下凸函数，求实数的取值范围；(3)已知
是上的下凸函数，是给定的正整数，设，，记，对于满足条件的任意函数，试求的最大值．
您最近一年使用：0次
