1 . 已知是正实数数列，，求的整数部分，

2 . 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，.
(1)求、的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 设等差数列的公差不为，，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求使成立的的最小值.

4 . 已知是等差数列，其项和为，是等比数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.

5 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

6 . 已知数列{a_n}的首项为1，若对任意的n∈N^*，数列{a_n}满足a_n+1﹣3a_n＜2，则称数列{a_n}具有性质L．
（Ⅰ）判断下面两个数列是否具有性质L：
①1，3，5，7，9，…；
②1，4，16，64，256，…；
（Ⅱ）若{a_n}是等差数列且具有性质L，其前n项和S_n满足S_n＜2n²+2n（n∈N*），求数列{a_n}的公差d的取值范围；
（Ⅲ）若{a_n}是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设b_n＝a_n（n∈N^*），且数列{b_n}不具有性质L，求数列{a_n}的通项公式．

7 . 设数列是首项为1，公差为的等差数列，且，，是等比数列的前三项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

8 . 已知数列为递增的等比数列，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和．

9 . 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”.
（1）①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；
（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.

10 . 已知等差数列{a_n}满足a₁=1，a₂+a₄=10．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和．