2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，若
，则
的最大值为（ ）
满足，，若，则的最大值为（ ）| A．10 | B．12 | C．16 | D．18 |
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2 . 在等腰直角三角形ABC中，
，
，以AB为斜边作等腰直角三角形
，再以
为斜边作等腰直角三角形
，依次类推，记
的面积为
，依次所得三角形的面积分别为
，
……若
，则
（ ）
，，以AB为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边作等腰直角三角形，依次类推，记的面积为，依次所得三角形的面积分别为，……若，则（ ）| A．2 | B． | C．3 | D．4 |
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3 . 已知数列的前
项和为
，且
．
(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)在
和
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和
．
(3)若对于任意
，数列的前项和
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)在
和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．(3)若对于任意
，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．
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4 . 已知等差数列的公差为d（
），前n项和为，且满足
；
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为，求．
的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求．
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23-24高二下·云南·阶段练习
解题方法
5 . 已知数列中，为的前项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和．
中，为的前项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，阴影正方形的边长为
，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第
个正方形；然后再以第个正方形的对角线长为边长，各边均经过第个正方形的顶点，作第
个正方形……依此方法，一直继续下去．若视阴影正方形为第个正方形，第个正方形的面积为，则
＝（ ）
，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第个正方形；然后再以第个正方形的对角线长为边长，各边均经过第个正方形的顶点，作第个正方形……依此方法，一直继续下去．若视阴影正方形为第个正方形，第个正方形的面积为，则＝（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知1，，，7成等差数列，1，
，
，
，16成等比数列，则
（ ）
，，7成等差数列，1，，，，16成等比数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 设首项为2、公比为
的等比数列的前n项和为Sn，则（ ）
的等比数列的前n项和为Sn，则（ ）| A．Sn＝2an－1 | B．Sn＝6－2an | C．Sn＝4－3an | D．Sn＝3an－2 |
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2024高三下·全国·专题练习
9 . 已知
为正项数列的前项积，且
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，
的前项和为，证明：
．
为正项数列的前项积，且，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，的前项和为，证明：．
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2024高三·全国·专题练习
10 . 掷一枚质地均匀的骰子，得分规则如下：若出现的点数为1，则得1分；若出现的点数为2或3，则得2分；若出现的点数为4或5或6，则得3分．
(1)记
为连续掷这枚骰子2次的总得分，求的数学期望；
(2)现在将得分规则变更如下：若出现的点数为1或2，则得2分，其他情况都得1分．反复掷这枚骰子，设总得分为
的概率为
，证明：数列
为等比数列．
(1)记
为连续掷这枚骰子2次的总得分，求的数学期望；(2)现在将得分规则变更如下：若出现的点数为1或2，则得2分，其他情况都得1分．反复掷这枚骰子，设总得分为
的概率为，证明：数列为等比数列．
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