1 . 在直角坐标平面内有线段,已知点是线段上靠近的三等分点,点是线段上靠近的三等分点,……,点是线段(,)上靠近的三等分点,设点的横坐标为.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,,求的通项公式.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,,求的通项公式.
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2 . 已知数列满足,则“为等比数列”是“(,)”的( )
A.充分条件但不是必要条件 | B.必要条件但不是充分条件 |
C.充要条件 | D.既不是充分条件也不是必要条件 |
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解题方法
3 . 汉诺塔(Tower of Hanoi),是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示,有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子, A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子B上,并且每次移动时,同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方,请问至少需要移动多少次?记至少移动次数为,例如:,,则下列说法正确的是( )
A. | B.为等差数列 |
C.为等比数列 | D. |
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解题方法
4 . 欧拉函数表示不大于正整数且与互素(互素:公约数只有1)的正整数的个数.已知,其中,,…,是的所有不重复的质因数(质因数:因数中的质数).例如.若数列是首项为3,公比为2的等比数列,则______ .
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534次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
5 . 已知公差为正数的等差数列的前n项和为,是等比数列,且,,则的最小项是第______ 项.
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6 . 已知无穷数列,构造新数列满足,满足,,满足,若为常数数列,则称为阶等差数列;同理令,,,,若为常数数列,则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
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解题方法
7 . 镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为,
(1)写出,,的值;
(2)求与的关系式,并求;
(3)第1次仍由甲将球传出,若首次出现连续两次球没在甲手中,则传球结束,记此时的传球次数为,求的期望.
(1)写出,,的值;
(2)求与的关系式,并求;
(3)第1次仍由甲将球传出,若首次出现连续两次球没在甲手中,则传球结束,记此时的传球次数为,求的期望.
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8 . 已知数列,其前n项和为,若存在常数,对任意的,恒有,则称为数列.则下列说法正确的是( )
A.若是以1为首项,为公比的等比数列,则为数列 |
B.若为数列,则也为数列 |
C.若为数列,则也为数列 |
D.若均为数列,则也为数列 |
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9 . 已知是等比数列,若,,则的值为( )
A.9 | B. | C. | D.81 |
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10 . 设 为等比数列 的前 项和,已知 ,则公比 ( )
A.2 | B.-2 | C. | D. |
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