1 . 已知数列的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项，
（1）求证：；
（2）求证：.

2 . 设数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足首项为. ,数列满足.
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

4 . 在数列中，设，且满足，且.
（1）设，证明数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.

5 . 数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．

6 . 已知等差数列中，，前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：．

7 . 已知数列满足
（1）若数列满足，求证：是等比数列；
（2）若数列满足，求证：

8 . （Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列{a_n}中，a₂，公比q．
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：s_n
（2）设b_n＝log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

9 . 在数列中，，
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
（3）设，，证明：当时，．

10 . 已知数列中，，，记为的前项的和，设.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值．