1 . 为数列的前项和，已知.
（1）设，证明：，并求；
（2）证明：.

2 . 已知数列，满足，，设，（为实数）．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若是递增数列，求实数的取值范围．

3 . 在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．
已知等差数列前n项和为，且满足_______，数列的前n项和为，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

4 . 已知数列满足，则数列的通项公式为________．

5 . 已知数列{a_n}中，a₁＝1，其前n项和S_n，满足a_n+1＝S_n+1（n∈N*）．
（1）求S_n；
（2）记b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

7 . 已知数列的前项和为，对任意正整数，均有成立，.
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 设随机变量的分布列如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

则下列正确的是（       ）

A．当为等差数列时，

B．数列的通项公式可以为

C．当数列满足时，

D．当数列满足时，

9 . 设公比为整数的等比数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）令，记为数列的前项和，若，求的值.

10 . 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．