1 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（       ）

A．5049

B．5050

C．5051

D．5101

2 . 已知数列的首项其中，， 令集合.
（1）若，写出集合中的所有的元素；
（2）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
（3）求证：.

3 . 已知数列，记集合.
（1）对于数列，写出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.
（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

4 . 一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 数列满足若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．年，英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余，且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B₁（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度，设粒子从原点到达点A_n、B_n、∁_n时，所经过的时间分别为a_n、b_n、c_n，请你尝试求出＝_____，{b_n}的通项公式b_n＝_____．

8 . 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满足，，则下列结论中错误的是（       ）

A．若，则m可以取3个不同的值；

B．若，则数列是周期为3的数列；

C．对于任意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列

D．存在且，使得数列是周期数列

9 . 观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，则第110项为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．110

10 . 已知数列的各项均为正整数，S_n为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有，其中为使为奇数的正整数，当时，的最小值为__________；当时，___________.