1 . 已知数列中，
(1)求数列的通项公式
(2)若数列的前项的和为，令，求数列的最大项

2 . 已知数列，且满足（且）
（1）证明新数列是等差数列，并求出的通项公式.
（2）令，设数列的前n项和为，求的最大值，并说明理由.

3 . 给定数列，它的前项和为.
（1）若，求的通项公式；
（2）若数列单调递增，求实数的取值范围.

5 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列满足.
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

6 . 定义为个正数、、、的“均倒数”.已知正项数列的前项的“均倒数”为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，试求实数的取值范围；
（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在，求出值，否则说明理由.

7 . 已知数列满足则的最小值为__________.

8 . 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．