1 . 若
（
为正整数）是严格减数列，则
的取值范围为（ ）
（为正整数）是严格减数列，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率
，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为
个单位，含氧量y与年份x的函数模型为
，当含氧量少于
个单位，鱼虽然依然生长，但会损失
的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第
年鱼的总重量
与第n年鱼的总重量
的关系式
不用证明关系式，n为整数
，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为个单位，含氧量y与年份x的函数模型为，当含氧量少于个单位，鱼虽然依然生长，但会损失的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第
年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式，n为整数，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
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2023高一·全国·专题练习
3 . 已知函数
的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．
(1)求实数m的取值范围：
(2)令
，求
的值：（其中
表示不超过t的最大整数，例如：
，
）.
(3)对（2）中的t，求函数
的取值范围．
的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．(1)求实数m的取值范围：
(2)令
，求的值：（其中表示不超过t的最大整数，例如：，）.(3)对（2）中的t，求函数
的取值范围．
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4 . 已知函数
，设数列
的通项公式为
，则下列选项错误的是（ ）
，设数列的通项公式为，则下列选项错误的是（ ）A． 的值域是R； |
B．的最小值为 ； |
C． ； |
| D．数列是单调递增数列. |
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解题方法
5 . 设等差数列
的前项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，若
对
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若
，问是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的数组
；若不存在，请说明理由．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的数组；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 数列的前项和为，已知
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）| A．数列是递减数列 |
| B．数列是等差数列 |
C．当 时， |
D．数列 有最大项，没有最小项 |
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2023-07-18更新
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648次组卷
|
3卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知数列
各项均为正整数，对任意的
，
和
中有且仅有一个成立，且
，
．记
．给出下列四个结论：
①可能为等差数列；
②中最大的项为
；
③
不存在最大值；
④的最小值为36．
其中所有正确结论的序号是________ ．
各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：①
可能为等差数列； ②
中最大的项为；③
不存在最大值； ④
的最小值为36．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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459次组卷
|
2卷引用：北京市十一学校2023-2024学年高一上学期期末教学诊断数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记
中奇数的个数为
．
(1)若
，试写出数列的前5项；
(2)证明：“
为奇数，且
为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若
（
为正整数），求数列的通项公式．
的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．(1)若
，试写出数列的前5项；(2)证明：“
为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若
（为正整数），求数列的通项公式．
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解题方法
9 . 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为
．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高
，产品合格率比前一个月提高
．
(1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升）
(2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?
．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月提高．(1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升）
(2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?
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10 . 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）.它的画法是这样的：正方形
的边长为4，取正方形各边的四等分点
作第二个正方形，然后再取正方形
各边的四等分点
作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为
；如图（2）阴影部分，设直角三角形
面积为
，后续各直角三角形面积依次为
，
.则下列判断中不正确的是（ ）
的边长为4，取正方形各边的四等分点作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，.则下列判断中不正确的是（ ） A．数列是以4为首项， 为公比的等比数列 |
| B．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为32 |
C．使得不等式 成立的的最大值为 |
D．数列的前项和 |
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