1 . 已知数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

2 . 以下命题正确的有（       ）

A．设等差数列，的前项和分别为，，若，则

B．数列满足，，则

C．数列满足：，则

D．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和为

3 . 设正项数列的前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件：
①，；       ②；
③．
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和 ．

4 . 已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________；   =________.

6 . 已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为________．

7 . 数列的一个通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求；
(2)若，从中删去中的项，按照原来的顺序构成新的数列，求的前100项和．

10 . 设数列的前项和为.已知，数列的通项公式__________.