1 . 已知数列满足，，，记数列的前项和为，则对任意，下列结论正确的是（       ）

A．存在 ，使	B．数列单调递增
C．	D．

2 . 已知函数和数列，函数在点处的切线的斜率记为，且已知.
(1)若数列满足：，求数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若数列满足，，是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列满足，则（       ）

A．若，则数列为常数列

B．若，则对任意，有

C．若，则对任意，有

D．若，则对任意

4 . 如图形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列.

(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记等比数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

6 . 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（       ）

A．11

B．10

C．9

D．8

7 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．规定第1回合是甲先发球．
(1)求第3回合由甲发球的概率；
(2)①设第i回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；
②已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，…，n，则．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行n个回合比赛后，甲的总得分的期望．

8 . 已知数列满足（为正整数），，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则所有可能取值的集合为

C．若，则

D．若为正整数，则的前项和为

9 . 数列的前n项和为，若，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（       ）

A．170

B．168

C．130

D．172