解题方法
1 . 设正项数列
的前
项和为
，且满足对
（
）．
（1）求
，
，
的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．
的前项和为，且满足对（）．（1）求
，，的值；（2）根据（1），猜想数列
的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当
时，．
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解题方法
2 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用
来表示系统在第
个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态
满足
，
，其中
.
(1)当
时，若满足对
，有
，求
的通项公式；
(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；
(3)若
，，记
，证明：
.
来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.(1)当
时，若满足对，有，求的通项公式；(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；(3)若
，，记，证明：.
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名校
解题方法
3 . 设正项数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)求数列的通项公式.
(2)设
，求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)求数列
的通项公式.(2)设
，求证：．
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名校
4 . 已知数列满足
，
，
，表示数列的前项和
(1)求证：
(2)求使得
成立的正整数
的最大值
满足，，，表示数列的前项和(1)求证：
(2)求使得
成立的正整数的最大值
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2023-01-13更新
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557次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
中，
且
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的前n项和．
中，且．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前n项和．
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2022-05-25更新
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2282次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题（已下线）第06讲 第六章 数列综合测试（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题20 数列综合（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）江西省瑞金市第三中学2023届高三上学期阶段性检测（二）数学（文）试题 北京市八一学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知数列，，
，且
，其中
为常数．
(1)证明：
；
(2)是否存在，使得为等差数列？并说明理由．
，，，且，其中为常数．(1)证明：
；(2)是否存在
，使得为等差数列？并说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，
.
（1）求证；数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）若
表示不超过
的最大整数，如
，
，求证：
.
的前n项和为，，.（1）求证；数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）若
表示不超过的最大整数，如，，求证：.
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2021-05-14更新
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1423次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届高三仿真模拟（六）数学试题
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届高三仿真模拟（六）数学试题山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
真题
名校
8 . 已知数列满足
我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，
，…；当a＝
时，得到有穷数列：，﹣1，0.
（1）求当a为何值时
；
（2）设数列
满足
，求证：a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；
（3）若
，求a的取值范围.
满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a＝时，得到有穷数列：，﹣1，0.（1）求当a为何值时
；（2）设数列
满足，求证：a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；（3）若
，求a的取值范围.
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2021-03-30更新
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397次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题福建省厦门一中2019-2020学年高一3月线上月考数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评估(1)数学试题高中数学解题兵法 第一百零八讲 逐步逼近（已下线）4.1 数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）4.1 数列的概念练习
9 . 已知数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+2n+2．
(1)证明：数列{an﹣2n}为等差数列；
(2)若数列{an}前n项和Sn＞n2﹣n+31，求n的最小值．
(1)证明：数列{an﹣2n}为等差数列；
(2)若数列{an}前n项和Sn＞n2﹣n+31，求n的最小值．
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2022-01-12更新
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660次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市黄陂区第一中学2021-2022学年高二上学期元月阶段性测试数学试题
湖北省武汉市黄陂区第一中学2021-2022学年高二上学期元月阶段性测试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知数列
的前项和为
,首项
,且对于任意
,都有
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）设
,且数列
的前项之和为
,求证:
的前项和为,首项,且对于任意,都有（Ⅰ）求
的通项公式;（Ⅱ）设
,且数列的前项之和为,求证:
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2018-11-15更新
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748次组卷
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4卷引用：2014-2015学年湖北省武汉十二中等重点中学高一下学期期末数学试卷
2014-2015学年湖北省武汉十二中等重点中学高一下学期期末数学试卷云南省云天化中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题河北省张家口市第一中学（衔接班）2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.1.2 数列的递推公式与前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
