1 . 已知数列中，，且对任意正整数都有．若数列满足：，
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设，若为递增数列，求实数的取值范围．

2 . 已知数列满足，且，则（     ）

A．3

B．

C．

D．

3 . 已知数列，满足，，，，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．为递增数列	D．

4 . 九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合二为一．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下5个圆环所需的最少移动次数为（       ）

A．31

B．16

C．14

D．7

5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”：“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．，	D．

6 . 已知数列中，，，，则____________．

7 . 已知数列满足，，数列满足，则（       ）

A．

B．

C．存在，使得

D．数列单调递增，且对任意，都有

8 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则______，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为______．

9 . 设是数列的前项和，，.
(1)求；
(2)求数列的通项公式.

10 . 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（       ）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025