1 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”定义为:对于任意实数x,记表示不超过x的最大整数,则称为“高斯函数”.例如:,.
(1)设,,求证:是的一个周期,且恒成立;
(2)已知数列的通项公式为,设.
①求证:;
②求的值.
(1)设,,求证:是的一个周期,且恒成立;
(2)已知数列的通项公式为,设.
①求证:;
②求的值.
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2 . 0和1是计算机中最基本的数字,被称为二进制数字.若数列满足:所有项均是0或1,当且仅当(其中为正整数)时,,其余项为0.则满足的最小的正整数( )
A.50 | B.51 | C.52 | D.53 |
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解题方法
3 . 已知数列满足:,则( )
A.511 | B.677 | C.1021 | D.2037 |
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4 . 记数列的前n项和为,则下列说法错误的是( )
A.若存在,使得恒成立,则必存在,使得恒成立 |
B.若存在,使得恒成立,则必存在,使得恒成立 |
C.若对任意,恒成立,则对任意,恒成立 |
D.若对任意,恒成立,则对任意,恒成立 |
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5 . 在数列中,为其前n项和,首项,且函数的导函数有唯一零点,则=( )
A.26 | B.63 | C.57 | D.25 |
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2024-03-20更新
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1700次组卷
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6卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题6-10(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
6 . 数列的前项和为,满足,则( )
A.30 | B.64 | C.62 | D.126 |
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7 . 已知正项数列满足,,其中,则( )
A.为单调递减数列 | B. |
C. | D. |
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2024-03-02更新
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982次组卷
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3卷引用:重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列满足:且.
(1)判断数列是否为等比数列,并求出的通项公式;
(2)将数列中满足不等式的项数记为,求数列的前项和.
(1)判断数列是否为等比数列,并求出的通项公式;
(2)将数列中满足不等式的项数记为,求数列的前项和.
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9 . 数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出,不是质数.现设,数列的前项和为,则使不等式成立的正整数的最大值为( )
A.11 | B.10 | C.9 | D.8 |
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2024-02-08更新
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943次组卷
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7卷引用:重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题
重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)文科数学试题(已下线)第4讲:数列中的最值问题【练】(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列是各项为正数的数列,前n项和记为,,(),
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求数列的前n项和.
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2024-01-25更新
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829次组卷
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4卷引用:重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题