1 . 已知数列满足，，，记数列的前项和为，则对任意，下列结论正确的是（       ）

A．存在 ，使	B．数列单调递增
C．	D．

2 . 已知数列满足，对于任意的且，都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

4 . 在数列中，为其前n项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（       ）

A．26

B．63

C．57

D．25

5 . 数列满足，.
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．

6 . 南宋数学家杨辉所著的（详解九章算法.商功）中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…..，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列，数列的前项和.
(1)求
(2)求

8 . 已知数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记为的前项和，证明：时，.

9 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．规定第1回合是甲先发球．
(1)求第3回合由甲发球的概率；
(2)①设第i回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；
②已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，…，n，则．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行n个回合比赛后，甲的总得分的期望．

10 . 已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．