1 . 已知等比数列
的第二、三、四项分别是等差数列
的第二、五、十四项,且等差数列
的首项
,公差
.
(1)求数列
与
的通项公式;
(2)设数列
对任意
均有
成立,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59dd6c97d2ee3e74ba5730f1cbcc1d43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ce64685821c3e55c07f151996ca8c3.png)
(1)求数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
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2023-10-05更新
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1689次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题
2023·河南信阳·模拟预测
2 . 若数列
满足
(
为正整数),
为数列
的前
项和则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-09-08更新
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1811次组卷
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10卷引用:山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题山东省德州市陵城区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题河南省周口市项城市2024届高三5校青桐鸣大联考9月数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题重庆实验外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)阶段性检测3.3(难)(范围:集合至立体几何)(已下线)模块二 专题6《数列》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出
,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列
满足:
(m为正整数),
当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4060ead27fba2dac4e8c687949bb7acc.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a16f78ce0dab1ac8fa6abbd70f2b008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3967d620e2fef3ecc724c66e29f68a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73700b5135fc6a9c2d923a27a4c9b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999ac8c1ef39251e07a7fc54cbf7e26e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d30d7735723cbc3a402e75da7a0a123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a3cc8c48bf54ec8252e5dce6867754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4060ead27fba2dac4e8c687949bb7acc.png)
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2023-09-05更新
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834次组卷
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5卷引用:山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(基础版)
名校
解题方法
4 . 已知数列
满足
,
是前n项和,若
,(
且
),若不等式
对于任意的
恒成立,则实数
的值可能为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fa50281dade3859fcd9ba85185db56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d54c33b4013f18ac7232869f5d6afb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae99ae03eed2f247909864340720bcdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b967ac19fe5370257f2bd298a78071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.-4 | B.0 | C.2 | D.5 |
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2023-09-05更新
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673次组卷
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5卷引用:山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-4章数列)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
5 . 已知数列
和
满足
,
,
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59dd6c97d2ee3e74ba5730f1cbcc1d43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/088fdef3238e8327c2a0eff684719217.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0753dc6568040811f31638a162e02226.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a2ad1d67addcaed3d8e0dbee9c2f1d.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5879456a496d272bac8d51efa37d26b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd85b79372dc6e596d465f738c3c300.png)
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6 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘
再加上
;若是偶数,就将该数除以
.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).比如取正整数
,根据上述运算法则得出
.猜想的递推关系如下:已知数列
满足
(
为正整数),
,若
,则
的取值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a16f78ce0dab1ac8fa6abbd70f2b008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3967d620e2fef3ecc724c66e29f68a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73700b5135fc6a9c2d923a27a4c9b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999ac8c1ef39251e07a7fc54cbf7e26e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44dd6e2d9a6eb25761bda2d06ec27362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2da0ff9dc73d62f8162fc3de186150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() ![]() |
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2023-08-26更新
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207次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题
7 . 定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列
、
进行“美好成长”,第一次得到数列
、
、
;第二次得到数列
、
、
、
、
;
;设第
次“美好成长”后得到的数列为
、
、
、
、
、
,并记
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596afe6f8149e39c53d36a759bee6151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d6a20cd3e97dd810b761e16036b4502.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.数列![]() ![]() ![]() |
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2023-07-05更新
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964次组卷
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5卷引用:山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题(已下线)模块一 情境3 以数列为背景江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题(已下线)专题04 数列(6)
2023·上海浦东新·模拟预测
名校
8 . 已知
,且
(
为正整数),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5eb9b8f893dd71876349ad40724550.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cefeddf71dca8ae824328df3f0e5e1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3172a2dfbce3ce32fd909ff548e75b26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5eb9b8f893dd71876349ad40724550.png)
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名校
解题方法
9 . 已知数列
的首项
,且满足
.若
,则n的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a093564f7e01d40745115a9df8bb09f.png)
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2023-06-14更新
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1288次组卷
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5卷引用:山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题(已下线)重难点5-1 数列通项公式的求法(8题型+满分技巧+限时检测)河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
10 . 已知数列
满足
,
,
为数列
的前n项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2778e2dadff4d91102e6046bb5def8.png)
____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/673724f2f6475cdc1e5e5e1a5439d464.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2778e2dadff4d91102e6046bb5def8.png)
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