名校
解题方法
1 . 在数列
中,
,都有
成立.
(1)证明:数列
是等差数列;
(2)若数列
是首项为1的等差数列,求实数
的值及数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2409107e98dbd38ddae5bbe934f1bd2e.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8194a62bc60a9da9b5cf76f9dc0fa09.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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解题方法
2 . 已知数列
满足
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d467f87e6fd79b0aa5bee74f7c40434.png)
A.数列![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-12-09更新
|
592次组卷
|
2卷引用:河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
3 . 在正项等差数列
中,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6dd3ced080282d295aa343387cdca52.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216876de04325fd250c38c485cbc34b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2023-11-25更新
|
1384次组卷
|
5卷引用:河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题河南省金科新未来2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题贵州省黔东南州九校2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)第四章 数列(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
4 . 在数列中,
.
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f61175218871336e136165b174af4c22.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/265c171d6fcca27133b253d4d4de8220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2023-11-24更新
|
3561次组卷
|
13卷引用:河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题
河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题河北省部分学校2024届高三上学期期中调研联考数学试题贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题江西省部分高中学校2023-2024学年高三上学期11月联考数学试卷重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题广东省茂名市华南师大附属茂名滨海学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)(已下线)题型16 11类数列通项公式构造解题技巧河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(数列)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)
名校
解题方法
5 . 已知数列
的首项为1,
是
边
所在直线上一点,且
,则数列
的通项公式为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4226fab3805e4f67927136c95ac65d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
6 . 已知数列
的前
项的和为
,
,
,
,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f56de8f4df2cbd501c56927d5e56847f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47dce0a1fe55239f8017915d53669ecb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1792298dd15b62f5ddd44e7b3341784.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-06更新
|
1233次组卷
|
6卷引用:河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题
河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测(一)数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点4 等比数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点5-1 数列通项公式的求法(8题型+满分技巧+限时检测)
名校
解题方法
7 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:
,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列
为“斐波那契数列”,则( )
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A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 数学的发展推动着科技的进步,
技术的蓬勃发展得益于线性代数、群论等数学知识的应用.目前某区域市场中
智能终端产品的制造仅能由
公司和
公司提供技术支持.据市场调研预测,
商用初期,该区域市场中采用
公司与
公司技术的智能终端产品分别占比
及
.假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现,每次技术更新后,上一周期采用
公司技术的产品中有
转而采用
公司技术,采用
公司技术的仅有
转而采用
公司技术.设第
次技术更新后,该区域市场中采用
公司与
公司技术的智能终端产品占比分别为
及
,不考虑其他因素的影响.
(1)用
表示
,并求实数
,使
是等比数列.
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用
公司技术的智能终端产品占比能否超过
?若能,至少需要经过几次技术更新?若不能,请说明理由.(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c5d008da4a1576269c0686efdab8fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e00c8bbfcee1df36679c32e0cb7e81ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9fd62e62750b30638385031737f89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb25dc4b4432d36c3c983d72cbceb92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e8fac8067de1946d767aece487fb67d.png)
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc146f4d7196cfb8fe3cd04575f5dcee.png)
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2023-02-05更新
|
199次组卷
|
4卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023届高三上学期1月期末考试数学(理)试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023届高三上学期1月期末考试数学(文)试题(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(练习)-2
9 . 已知数列
满足
,若对任意
(
且
)恒成立,则当
取最大值时,
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0acc9e746238ad358fcc26964549985d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be4e60b1be0ebb8ab3b438403ce082be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060e7930731eddbcfac592b808e9b698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bbb27a21cea9706f1d7688dc8c9f352.png)
A.4 | B.8 | C.16 | D.32 |
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2023-02-05更新
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196次组卷
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2卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,3,2;第二次得到数列1,4,3,5,2;依次构造,第
次得到的数列的所有项之和记为
.
(1)求
与
满足的关系式;
(2)求数列
的通项公式
;
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223ed9652852ca4d996fd1f20808df9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09c63b276f26170491748a8d8aca0c7c.png)
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472次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题