1 . 设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有，，均成立．

(1)求的所有可能值；
(2)若数列使得无穷数列，，，…，，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
(3)求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2024．

2 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.

3 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．

4 . 已知数列满足，则_________.

5 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．
(1)试用，表示，．
(2)证明：数列是等比数列，并求出，的通项．

6 . 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式______．

7 . 某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则的通项公式为______.

8 . 已知复数，满足(表示的共轭复数)，则______.

9 . 在数列中，为正整数.
(1)若数列为常数列，求的通项；
(2)若，用数学归纳法证明：.

10 . 已知数列满足，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．