1 . 设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．

2 . 已知数列满足：，，.
(1)记，求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求.

3 . 已知定义在上的函数满足，对，，有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)求，；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)求数列的通项公式．

5 . 已知数列满足，，，则数列的前20项和为___________.

6 . 已知数列中，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．规定第1回合是甲先发球．
(1)求第3回合由甲发球的概率；
(2)①设第i回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；
②已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，…，n，则．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行n个回合比赛后，甲的总得分的期望．

9 . 已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．1

10 . 已知数列满足，，则_______.