1 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数
，若满足
，则称数列
为牛顿数列．已知
，如图，在横坐标为
的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为
，用代替
重复上述过程得到
，一直下去，得到数列．的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，且对任意的
，满足
，求整数
的最小值．（参考数据：
，
，
，
）
，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）
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2024-03-06更新
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1305次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题
解题方法
2 . 记等比数列
的前
项和为，若
，则（ ）
的前项和为，若，则（ ）| A．是递减数列 | B．有最大项 |
C． 是递增数列 | D． 有最小项 |
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解题方法
3 . 已知数列的前项和为，若
，则
的最大值为（ ）
的前项和为，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2024-03-03更新
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1080次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
4 . 设数列的前n项和为，
，则下列说法正确的是（ ）
的前n项和为，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．当且仅当 时，取得最大值 |
C． 时，n的最大值为33 |
D． ， ， ，…… ， ，…… 中，最大值为 |
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名校
解题方法
5 . 已知正项数列前n项和为，满足
，数列
满足
，记数列的前n项和为
，
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式
的正整数的最大值．
前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为，(1)求数列
的通项公式；(2)求满足不等式
的正整数的最大值．
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2024-02-23更新
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473次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
解题方法
6 . 设等差数列的前项和为，且
，
，若
，则数列中最小项的值为______ ．
的前项和为，且，，若，则数列中最小项的值为
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7 . 对于正项数列，定义
为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为
，的前项和为，则下列关于数列的描述正确的有（ ）
，定义为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，的前项和为，则下列关于数列的描述正确的有（ ）| A．数列为递增数列 |
| B．数列为等差数列 |
C． |
D．记 ，则数列的最大项为 |
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且
，则下列说法正确的是（ ）
的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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1130次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题（已下线）考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第六章 数列 第28讲 数列通项的求法【练】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷理科专用）重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测（月考）数学试题
解题方法
9 . 已知正项等比数列
的方前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和，求证
.
的方前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证.
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解题方法
10 . 网上创业成为越来越多大学生的就业选择.李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店，计划销售A，B两种品牌化妆品.据市场调研，销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元，预计以后每年利润比上一年增加0.5万元；销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元，预计以后每年利润的增长率为8%.设，
分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）.
(1)试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；
(2)问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差
最大？
参考数据：
，
，
，
，
.
，分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）.(1)试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；
(2)问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差
最大？参考数据：
，，，，.
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