1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知数列满足．
（1）若，写出所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；
（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

3 . 已知数列,满足（…）．
（1）若，求的值；
（2）若且，则数列中第几项最小？请说明理由；
（3）若（n=1,2,3,…），求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且（n=1,2,3,…）”．

4 . 已知无穷数列{a_n}（a_n∈Z）的前n项和为S_n，记S₁，S₂，…，S_n中奇数的个数为b_n．
（1）若a_n=n，请写出数列{b_n}的前5项；
（2）求证：“a₁为奇数，a_i（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{b_n}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若a_i=b_i，i=1，2，3，…，求数列{a_n}的通项公式．

5 . 给定数列，对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为3，4，7，5，2，写出，，，的值；
（2）设是，公比的等比数列，证明：成等比数列；
（3）设，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列.

6 . 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．
（1）若，写出，，，的值；
（2）设，若，求的值及时数列的前项和；
（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”．

7 . 正数数列、满足：≥，且对一切k≥2，k，是与的等差中项，是与的等比中项．
（1）若，，求，的值；
（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；
（3）记，当n≥2(n)时，指出与的大小关系并说明理由．

8 . 设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有　　
（1）
（2）是数列中的项     
（3）
（4）当时，取最小值

A．1个

B．2个

C．3个

D．4

9 . 若无穷数列满足：，且对任意正整数，都为中等于的项的个数，则称数列为“数列”.
（1）请列举出三个数列，每个数列只写出其前5项；
（2）若数列为一个数列，证明：，都有；
（3）若数列为一个数列，求集合中元素个数的最大值.

10 . 设有限数列，定义集合为数列的伴随集合．
（Ⅰ）已知有限数列和数列．分别写出和的伴随集合；
（Ⅱ）已知有限等比数列，求的伴随集合中各元素之和；
（Ⅲ）已知有限等差数列，判断是否能同时属于的伴随集合，并说明理由．