1 . 已知数列
为有穷数列，且
，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①
；②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1增数列；
(2)当
时，若存在m的6增数列，求m的最小值；
(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.
为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1增数列；
(2)当
时，若存在m的6增数列，求m的最小值；(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.
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2024-04-01更新
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929次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
2 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1333次组卷
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5卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
解题方法
3 . 已知函数
的定义域
且值域为的子集，且
单调递增，满足对任意
，都有
，则
_________ ．
的定义域且值域为的子集，且单调递增，满足对任意，都有，则
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解题方法
4 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记
表示第n天生命体M的个数，
表示第n天生命体N的个数，则
，
，则下列结论中正确的是（ ）
表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．数列 为递增数列 |
C． | D．若 为等比数列，则 |
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5 . 已知
，均是由自然数构成的数列，且
，
，
，则（ ）
，均是由自然数构成的数列，且，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知数列满
，则下列选项正确的是（ ）
满，则下列选项正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高三上·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知数列的首项不为0，前
项的和为
，满足
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)是否存在常数
，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
的首项不为0，前项的和为，满足．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)是否存在常数
，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知数列的通项公式为
，其中常数
．
(1)若
，求
的值；
(2)若前10项的和为1551，试分析的单调性；
(3)对于常数t，记集合
，试求当与t变化时，集合
中元素个数的最大值．
的通项公式为，其中常数．(1)若
，求的值；(2)若
前10项的和为1551，试分析的单调性；(3)对于常数t，记集合
，试求当与t变化时，集合中元素个数的最大值．
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9 . 设数列
，如果
，且
，
，对于
，
，使
成立，则称数列
为
数列．
(1)分别判断数列
和数列
是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且
，求的最小值；
(3)若数列是数列，且
，求的最大值．
，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．(1)分别判断数列
和数列是否是数列，并说明理由；(2)若数列
是数列，且，求的最小值；(3)若数列
是数列，且，求的最大值．
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解题方法
10 . 已知函数
，对于数列
，若
，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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