1 . 设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．
(1)写出集合中，的所有的数；
(2)求；
(3)的前项和为，求．

2 . 已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求证：.

3 . 数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，记数列的前项和为.已知.
（1）若（是大于2的正整数）求证：；
（2）若（是某个确定的正整数），求证:数列中每个项都是数列的项.

4 . 已知由n（n∈N^*）个正整数构成的集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3），记S_A＝a₁+a₂+…+a_n，对于任意不大于S_A的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：“a₁，a₂，…，a_n成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若S_A＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时a_n的最大值.

5 . 我们称n（）元有序实数组（，，…，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.
（1）求和的值；
（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.

6 . 若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（       ）

A．2

B．5

C．7

D．8

7 . 已知正项数列的前n项和为，对于任意的，都有.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式；
（3）令问是否存在正数m，使得对一切正整数n都成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 数列各项均不为0，前n项和为，，的前n项和为，且
（1）若数列共3项，求所有满足要求的数列；
（2）求证：是满足已知条件的一个数列；
（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得.

9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知数列满足．
（1）若，写出所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；
（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．