1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（       ）

A．2400

B．2401

C．2500

D．2501

3 . 在数列中，，，则

A．

B．

C．

D．

4 . 在数列中，，，且满足，则___________.

5 . 已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前项和为

7 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.

8 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

9 . 已知数列的前项和为，且，，则________.

10 . 已知等差数列的公差为2，且成等比数列．
(1)求数列的前项和；
(2)若数列的首项，求数列的通项公式．