1 . 已知数列与满足.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，且对一切恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知数列中，，点在直线上，.
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项；

3 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知数列中，，其前项和满足.
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

5 . 下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为.
(1)求的值;
(2)找出与的关系,并求出的表达式.

①               ②                  ③                       ④

6 . 设为坐标原点，点的坐标为，
(1)若在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为，求的最大值，并求事件“取到最大值”的概率；
(2)若利用计算机随机在上先后取两个数分别记为，求点在第一象限的概率；
(3)从原点出发的某质点,按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，求可到达点的概率.

7 . 已知数列满足，（其中且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.

8 . 已知正项数列满足：，其中为的前项和.
（1）求数列通项公式.
（2）设，求数列前项和.

9 . 已知数列，.以后各项由给出.
(1)写出数列的前项；
(2)求数列的通项公式.

10 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为， ，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．