1 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设，证明：.

2 . 数列中，，且（），则数列前2021项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________.
(1)求；
(2)若，且，求数列的前项和.

4 . 已知在数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和.

5 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则___________，设数列的前项和为，则___________．

6 . 设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且.则（       ）

A．0

B．

C．21

D．22

7 . 已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．

8 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.