1 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式
______ ，前n项和
______ ．
（参考公式：
）
（参考公式：
）
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2022-01-21更新
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566次组卷
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4卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）
解题方法
2 . 已知等比数列
的前
项和是
，公比
，
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足，
，
，若对任意的正整数， 
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和是，公比，，，(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，，，若对任意的正整数， 恒成立，求实数的取值范围．
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2022-01-03更新
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384次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，
，则______ .
的前项和为，，则
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2022-01-03更新
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641次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
4 . 在数列
中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)
，若数列
是单调递增数列，求实数
的取值范围.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)
，若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，
，它与数列
形成的新数列
的前项和为
．
(1)求
、
：
(2)记集合
，
为集合
中所有元素的和，试比较与
的大小．
满足，，它与数列形成的新数列的前项和为．(1)求
、：(2)记集合
，为集合中所有元素的和，试比较与的大小．
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2021-11-11更新
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263次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题
6 . 已知数列满足，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知数列满足，
，
．数列满足
，
，其中为数列是前n项和．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和
，并证明：
．
满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和．(1)求数列
，的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和，并证明：．
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2021-11-05更新
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800次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期期中数学试题
8 . 已知数列，，且满足
.数列满足，数列
的前项和为
.
(1)证明：数列
为等比数列并求的通项公式；
(2)求数列的通项公式.
，，且满足.数列满足，数列的前项和为.(1)证明：数列
为等比数列并求的通项公式；(2)求数列
的通项公式.
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2021-11-05更新
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1351次组卷
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3卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
9 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A． | B． |
C． ， | D． |
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2021-10-12更新
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4140次组卷
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14卷引用：选择性必修第二册全册数学检测题（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
（已下线）选择性必修第二册全册数学检测题（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用） 江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题（已下线）专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题28 数列求和的类型和方法-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）（已下线）第44讲 数列的综合运用第四章 数列（单元测）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（5）湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
名校
解题方法
10 . 设数列满足
，
，记
，则使
成立的最小正整数是（ ）
满足，，记，则使成立的最小正整数是（ ）| A．2020 | B．2021 | C．2022 | D．2023 |
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2021-09-16更新
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2263次组卷
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10卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期9月基础测试数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期9月基础测试数学试题（已下线）浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高三上学期教学基础测试数学试题（已下线）选择性必修第二册全册数学检测题（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用） （已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省舟山中学2022届高三下学期4月市统考考前模拟数学试题（已下线）考点23 数列的通项公式-备战2022年高考数学典型试题解读与变式广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题（已下线）专题04 数列（5）
